1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,（1）求证：｛An｝为等差数列(2)若Bn=[(1/2)An]-30,求数列｛Bn｝的前n项和的最小值2·三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列

1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,（1）求证：｛An｝为等差数列(2)若Bn=[(1/2)An]-30,求数列｛Bn｝的前n项和的最小值2·三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列
1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,
（1）求证：｛An｝为等差数列
(2)若Bn=[(1/2)An]-30,求数列｛Bn｝的前n项和的最小值
2·三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列三个数,又可以组成等比数列,这三个数的和为6,则这三个数为：
3·公差不为0的等差数列第2,3,6项构成等比数列,则公比为：
4·见图

1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,（1）求证：｛An｝为等差数列(2)若Bn=[(1/2)An]-30,求数列｛Bn｝的前n项和的最小值2·三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列
1、(1) a(n)=S(n)-S(n-1)=1/8[(a(n)+2)^2-(a(n-1)+2)^2]
8a(n)=a(n)^2-a(n-1)^2+4*a(n)-4*a(n-1)
整理上面方程得：（a(n)+a(n-1)）（a(n)-a(n-1)-4）＝0
由于：（a(n)+a(n-1)）不可能为0（若为0,不满足条件S(n)）,则a(n)-a(n-1)-4＝0,
即d=a(n)-a(n-1)=4 a(n)为公差为4的等差数列.
（2）由（1）知,a(1)=S(1)=1/8(a(1)+2)^2 解得 a(1)=2
则a(n)=2+(n-1)*4=4n-2 那么b(n)=1/2(4n-2)-30=2n-31 b(n)-b(n-1)=2
即{b(n)}也为公差为2的等差数列.且b(1)=-29
则Sb(n)=-29n+1/2*n*(n-1)*2=n^2-30n=(n-15)^2-255>=-255 故Sb(n)的最小值为-255
2、设三个数a,b,c为等差数列,则2b=a+c,不妨重排为b,a,c,则a^2=bc,又a+b+c=6
联立上面三式,解得：（a,b,c）分别是（2,2,2）不合题意舍去,或者（-4,2,8）
3、设等差数列第二项为a,差为d,则第2、3、6项分别为a、a+d、a+4d,构成等比数列,则有：(a+d)^2=a(a+4d)解得：d=2a,则（a+d)/a=3a/a=3,即公比为3
4、（1）a(k+1)=a(k)+d,a(k+2)=a(k)+2d代入原方程得：
a(k)x^2+2a(k)x+a(k)+2d*x+2d=0即：（x+1)[(x+1)a(k)+2d]=0 x=-1与k的取值无关,是其公共解
（2）由(x+1)a(k)+2d=0知：x+1=-(2d)/a(k),亦即1/(x+1)=a(k)/(2d)
显然数列1/(x(1)+1)=a(1)/2d,1/(x(2)+1)=a(2)/2d,1/(x(3)+1)=a(3)/2d,……,1/(x(n)+1)=a(n)/2d
由条件a(k)是等差数列知：数列{1/(x(n)+1)}也是等差数列.
但愿还来得及.祝好

（1）∵Sn=（1/8)(An+2)²，
∴S(n-1）=（1/8）[a(n-1）+2]²
两式一相减得：8an=(an+2)²-[a(n-1)+2]²
=an²+4an+4-a(n-1）² -4a(n-1)-4
∴an²-...

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（1）∵Sn=（1/8)(An+2)²，
∴S(n-1）=（1/8）[a(n-1）+2]²
两式一相减得：8an=(an+2)²-[a(n-1)+2]²
=an²+4an+4-a(n-1）² -4a(n-1)-4
∴an²-a(n-1)²=4[an+a(n-1）]
∴an-a(n-1)=4
∴{an}是等差数列
（2）2 -4 8
（3) 公比为3
(4）Δ=4a(k+1)² -4ak.a(k+2)
=4{[(ak+a(k+2)]² -ak.a(k+2)}
=4[ak² +a(k+2)²] +4ak.a(k+2)
≤4[ak² +a(k+2)²+2[ak² +a(k+2)²]
=6[ak² +a(k+2)²]
又∵ak≠0
∴次方程恒又根

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第一题第一问：因为Sn=（1/8)(An+2)²，。。。。。。。。。。①
则Sn-1=（1/8)【A（n-1）+2】²。。。。。。。。。。。②
拿①-②可得到An，因为此数列为正整数数列，则An为正数，将两式想减可得到An-An-1=4,所以数列An为等差数列，同理带入Sn+1也可得到答案
第二问：将n=1代入原式，可得A1=2，又因为公差d=4，设Bn...

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第一题第一问：因为Sn=（1/8)(An+2)²，。。。。。。。。。。①
则Sn-1=（1/8)【A（n-1）+2】²。。。。。。。。。。。②
拿①-②可得到An，因为此数列为正整数数列，则An为正数，将两式想减可得到An-An-1=4,所以数列An为等差数列，同理带入Sn+1也可得到答案
第二问：将n=1代入原式，可得A1=2，又因为公差d=4，设Bn的前n项和为In
则In==[(1/2)Sn]-30n，又因为Sn=nA1+（1/2）n（n-1）d
将数据带入式中 ，可得In=n2-30n 则最小值为-225
第二题很简单啊 根据等差数列 等比数列的基本性质就可以解答了，答案是三个都等于二
第三题照样是根据基本性质，公比是3
第四题我实在看不清楚，所以很抱歉

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