质点运动学问题1-4大学物理 质点运动学问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:31:29
质点运动学问题1-4大学物理 质点运动学问题
质点运动学问题1-4
大学物理 质点运动学问题
质点运动学问题1-4大学物理 质点运动学问题
由于加速度 a 等于速度对时间的导数,即 a＝dV / dt
所以 dV / dt＝A－B* V
得 dV /（A－B*V）＝dt
d（－B*V） /（A－B*V）＝（－B）dt
d（A－B*V） /（A－B*V）＝（－B）dt
两边积分,得 ln（A－B*V）＝（－B）t＋C1 ,C1是积分常数
将初始条件：t＝0时,V＝0 代入上式,得 C1＝lnA
所以,所求速度是 V＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ]
又由 V＝dX / dt 得
dX / dt＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ]
即 dX＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ] dt
两边积分,得 X＝∫ (A / B) * [ 1－e^(－B t) ] dt＝＝（A / B）t－（A / B）∫ e^(－B t) ] dt
X＝（A / B）t＋ (A / B^2 ) *e^(－B t) ＋C2 ,C2是积分常数
将初始条件：t＝0时,X＝0 代入上式,得 C2＝－A / B^2
所以,运动方程是 X＝（A / B）t＋ (A / B^2 ) *e^(－B t)－（A / B^2）
a=A-Bv 而a=dv/dt
得到dv/dt=A-Bv
得到dv/(A-Bv)=dt
两边同时积分 得到ln（A-Bv）/（-B）=t+c
当t=0时，v=0 得到c=-lnA/B
所以ln（A-Bv）/（-B）=t-lnA/B
得到v=（A-e^(Bt+lnA)）/B
有ds/dt=v
得到s=At/B-e^(Bt+lnA)/B^2+C=[ABt-e^(Bt+lnA)]/B^2+C
对加速度一次积分就是速度。二次积分就是运动方程。