我是大一新生,看参考书时看到用达布定理,但我不知道内容和证明,请帮我一下.谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:19:28
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达布定理的定义：
设函数f(x)在[a,b]区间上可导,虽然导函数未必连续,但是却具有“介值性”.
简单说：若f'+(a)>0,f'-(b)0,知 lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0,根据极限的保号性,在a的右邻域内f(x)>f(a).
这说明f(a)不是最大值.
同理,f(b)也不是最大值.
f 的最大值只能在(a,b)内部某一点 c 处取得,c 必为极大值点,根据费马定理,f'(c)=0.
达布定理证明：
做辅助函数
g(x)=f(x)-rx
在[a,b]连续
由闭区间连续函数存在最大最小值
则存在c∈[a,b]有g(c)是最值
由费马定理
g'(c)=0
即
f'(c)=r
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