请教一道高斯定理的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/04 04:36:10
请教一道高斯定理的问题请教一道高斯定理的问题请教一道高斯定理的问题Σ：z=√(R²-x²-y²),上侧补Σ1：z=0,下侧∫∫(Σ+Σ1)(x³+2azS
请教一道高斯定理的问题
请教一道高斯定理的问题
请教一道高斯定理的问题
Σ：z = √(R² - x² - y²),上侧
补Σ1：z = 0,下侧
∫∫(Σ+Σ1) (x³ + 2az⁵)dydz + (y³ + ax³)dzdx + (z³ + ay)dxdy
= ∫∫∫Ω (3x² + 3y² + 3z²) dxdydz
= 3∫∫∫Ω (x² + y² + z²) dxdydz
= 3∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→R) r⁴ dr
= 3 * 2π * 1 * R⁵/5
= (6/5)πR⁵
∫∫Σ1 (x³ + 2az⁵)dydz + (y³ + ax³)dzdx + (z³ + ay)dxdy
= - a∫∫D y dxdy
= 0
因此∫∫Σ (x³ + 2az⁵)dydz + (y³ + ax³)dzdx + (z³ + ay)dxdy = (6/5)πR⁵