概率密度为f(x,y)=2-x-y,求x,y的边缘概率密度0≤x≤1,0≤y≤1,请帮忙给详细的过程,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 06:15:07
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概率密度为f(x,y)=2-x-y,求x,y的边缘概率密度0≤x≤1,0≤y≤1,请帮忙给详细的过程,谢谢!
概率密度为f(x,y)=2-x-y,求x,y的边缘概率密度
0≤x≤1,0≤y≤1,请帮忙给详细的过程,谢谢!

概率密度为f(x,y)=2-x-y,求x,y的边缘概率密度0≤x≤1,0≤y≤1,请帮忙给详细的过程,谢谢!
(1)关于x的边际密度函数Px(x):
当0≤x≤1时
Px(x)=∫f(x,y)dy,关于y从-∞积到+∞=∫(2-x-y)dy,关于y从0积到1
其中原函数为:(2*y-x*y-y²/2)
Px(x)=(2-x-½)-0=3/2-x
当x>1或者x<0时
Px(x)=0
(2)关于y的边际密度函数Py(y):
当0≤x≤1时
Py(y)=∫f(x,y)dx,关于x从-∞积到+∞=∫(2-x-y)x,关于x从0积到1
其中原函数为:(2*x-x²/2-x*y)
Py(y)=(2-½-y)-0=3/2-y
当y>1或者y<0时
Py(y)=0