证明三角形的三条垂线相交于一点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:19:25
证明三角形的三条垂线相交于一点证明三角形的三条垂线相交于一点证明三角形的三条垂线相交于一点如图,AD、BE、CF为△ABC的三条高,过点A、B、C分别作对边的平行线相交成△A’B’C’,则得平行四边形

证明三角形的三条垂线相交于一点
证明三角形的三条垂线相交于一点

证明三角形的三条垂线相交于一点
如图,AD、BE、CF为△ABC的三条高,过点A、B、C分别作对边的平行线相交成△A’B’C’,则得平行四边形ABCB’、平行四边形BCAC’,因此有AB’=BC=C’A,从而AD为B’C’的中垂线;
同理,BE、CF也分别为AC’、AB’的中垂线,有外心定理,得它们交于一点.