证明三角形的三条中线交于一点

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:25:42
证明三角形的三条中线交于一点证明三角形的三条中线交于一点证明三角形的三条中线交于一点已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.延长AO交BC于F

证明三角形的三条中线交于一点
证明三角形的三条中线交于一点

证明三角形的三条中线交于一点
已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,
求证BC的中线AF过点O.
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O.

已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1
X,Y分别是BC，AC的中点，所以XY=DE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以
GD=DA=GX，GY=GE=EB，
所以
AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．
同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有
BG′∶G′...

全部展开

已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1
X,Y分别是BC，AC的中点，所以XY=DE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以
GD=DA=GX，GY=GE=EB，
所以
AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．
同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有
BG′∶G′Y=2∶1，G′C∶G′Z′=2∶1，
所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．

收起

证明三角形的三条中线交于一点 怎样证明三角形三条中线交于一点? 证明三角形三条中线交于一点 如何证明三角形三条中线交于一点? 三角形三条中线交于一点怎么证明 证明：三角形的三条中线交于一点.用平面向量证明 求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明 用向量法证明三角形的三条中线交于一点 怎样用向量法证明三角形三条边的三条中线交于一点? 如何用向量证明三角形的三条中线交于一点? 如何证明三角形的三条中线交于一点最好还有图 解析几何知识证明：三角形的三条中线交于一点 如何证明三角形三条中线交于一点?如题.已知两条中线交于一点O. 证明：三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点. 三角形三条高交于一点,三条角分线交于一点,三条中线交于一点,三角形三条边上的垂直平分线交于一点三角形：三条高为什么交于一点，三条角分线为什么交于一点，三条中线为什么交于一 如何用向量证明三角形三条中线交于一点 怎样用面积法证明三角形三条中线交于一点 试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2：1的两部分如题.