证明三角形的三条中线交于一点

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 21:16:04
证明三角形的三条中线交于一点证明三角形的三条中线交于一点证明三角形的三条中线交于一点已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.延长AO交BC于F

证明三角形的三条中线交于一点
证明三角形的三条中线交于一点

证明三角形的三条中线交于一点
已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,
求证BC的中线AF过点O.
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O.

已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1
X,Y分别是BC，AC的中点，所以XY=DE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以
GD=DA=GX，GY=GE=EB，
所以
AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．
同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有
BG′∶G′...

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已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1
X,Y分别是BC，AC的中点，所以XY=DE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以
GD=DA=GX，GY=GE=EB，
所以
AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．
同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有
BG′∶G′Y=2∶1，G′C∶G′Z′=2∶1，
所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．

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