如何证明三角形的三条中线交于一点最好还有图

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 22:43:04

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如何证明三角形的三条中线交于一点
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如何证明三角形的三条中线交于一点最好还有图
已知：△ABC中,AX,BY,CZ分别是BC,AC,AB边上的中线,求证：AX,BY,CZ相交于一点G,并且AG∶GX=2∶1
X,Y分别是BC,AC的中点,所以XY=DE,所以,四边形DEXY为平行四边形,所以
GD=DA=GX,GY=GE=EB,
所以
AG∶GX=2∶1,BG∶GY=2∶1．
同理,若BY与CZ相交于一点G′,必有
BG′∶G′Y=2∶1,G′C∶G′Z′=2∶1,
所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．

现建立直角坐标系，在坐标系中建立三角形，把三个顶点设出来，先作出两条中线，这两线交于一点，再作第三条中线，通过直线方程证明前两条中线的两点也过第三条中线，这样三条中线交于一点。

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