如何证明三角形三条中线交于一点?如题.已知两条中线交于一点O.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 03:50:38

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如何证明三角形三条中线交于一点?
如题.已知两条中线交于一点O.

如何证明三角形三条中线交于一点?如题.已知两条中线交于一点O.
可以使用塞瓦定理证明：
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
假设D E 是中点,则连接CO并延长交AB于F
因为BD/DC=1 CE/EA=1 又因为F在AB上,所以AF/FB=1所以F为AB中点,所以三条中线交于一点.
如果有不明白的地方可以补充问题说明一下.

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