证明：三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 04:56:41
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证明：三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点.

证明：三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点.
利用塞瓦定理
假设三角形ABC中线AD,BE交点P,连接CP延长交AB与F
塞瓦定理
AF/FB*BD/DC*CE/EA=1
所以：AF/FB=1
所以：CF为AB边中线
所以：三角形的三条中线交于一点
延长AD到Q做DQ=PD
因为：BD=DC
所以：PBQC为平行四边形,CF平行BQ
因为：F为AB中点
所以：P为AQ中点,AP=PQ
所以：PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD
交点是中线的一个三等分点.

利用塞瓦定理
假设三角形ABC中线AD，BE交点P，连接CP延长交AB与F
塞瓦定理
AF/FB*BD/DC*CE/EA=1
所以：AF/FB=1
所以：CF为AB边中线
所以：三角形的三条中线交于一点
延长AD到Q做DQ=PD
因为：BD=DC
所以：PBQC为平行四边形，CF平行BQ
因为：F为AB中点
所...

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利用塞瓦定理
假设三角形ABC中线AD，BE交点P，连接CP延长交AB与F
塞瓦定理
AF/FB*BD/DC*CE/EA=1
所以：AF/FB=1
所以：CF为AB边中线
所以：三角形的三条中线交于一点
延长AD到Q做DQ=PD
因为：BD=DC
所以：PBQC为平行四边形，CF平行BQ
因为：F为AB中点
所以：P为AQ中点，AP=PQ
所以：PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD

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