关于立体几何.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放着一个半径为R的铁球,并注入水,使睡眠与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.(答案为15的立方根R)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:14:56
关于立体几何.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放着一个半径为R的铁球,并注入水,使睡眠与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.(答案为15的立方根R)
关于立体几何.
有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放着一个半径为R的铁球,并注入水,使睡眠与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.(答案为15的立方根R)
关于立体几何.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放着一个半径为R的铁球,并注入水,使睡眠与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.(答案为15的立方根R)
下图.锥高=3r,锥底半径=√3r,V锥=3πr³. V球=4πr³/3.
V(锥去球)=(3-4/3)πr³=5πr³/3,
h³/(3r)³=V(锥去球)/V锥=(5/3)/3. h=(15)^(1/3)r.
轴截面是一个正三角形,所以轴截面的夹角为60,根据三角函数的关系算出锥形的体积为3*pi*R^3,球的体积为4/3*pi*R^3,所以剩余水的体积为5/3*pi*R^3.
此时假设剩余水面的高度为h,所以剩余水的体积为1/3*pi*(√3/3*h)^2*h.
根据以上的条件得出水面高为:15的立方根*R....
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轴截面是一个正三角形,所以轴截面的夹角为60,根据三角函数的关系算出锥形的体积为3*pi*R^3,球的体积为4/3*pi*R^3,所以剩余水的体积为5/3*pi*R^3.
此时假设剩余水面的高度为h,所以剩余水的体积为1/3*pi*(√3/3*h)^2*h.
根据以上的条件得出水面高为:15的立方根*R.
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