什么是判定系数r2和估计标准误差syx?并加以比较?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 20:25:44
什么是判定系数r2和估计标准误差syx?并加以比较?
什么是判定系数r2和估计标准误差syx?并加以比较?
什么是判定系数r2和估计标准误差syx?并加以比较?
R2系数是一个重要的判定指标,公式为 .从公式中可以看出,判定系数等于回归平方和在总平方和总所占的比率,即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比.如果R2=0.775,说明变量y的变异性中有77.5%是由自变量x引起的；如果R2=1,表示所有的观测点全部落在回归直线上；如果R2=0,则表示自变量与因变量无线性关系.
估计标准误差
实际值与平均值的总误差中,回归误差与剩余误差是此消彼长的关系.因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度,剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度.统计上定义剩余误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误.：
其公式为
（5.10）
式中：为估计标准误差,n-2是自由度.
在回归分析中,估计标准误差越小,表明实际值越紧靠估计值,回归模型拟合优度越好；反之,估计标准误差越大,则说明实际值对估计值越分散,回归模型拟合越差.
实际工作中也可用下列简捷公式 （5.11）
以例题2计算：
(万元) 或
作为回归模型拟合优度的判断和评价指标,估计标准误显然不如判定系数r2.r2 是无量纲系数,有确定的取值范围 (0—1),便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的,又没有确定的取值范围,不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较.
但是,估计标准误差在回归分析中仍然是一个重要的指标,因为它还是用自变量估计因变量时确定置信区间的尺度,用X对Y进行估计的置信区间为：
（5.12）
因此,可以推断有68.27%的Y落在Y±1SXY以内,有95.45%的Y落在Y±2SXY以内,有99.73%的Y落在Y±3SXY以内.这是在大样本条件下的区间估计.如果样本n