怎么证明一个函数的最大值和最小值例如已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于[-5,5]当a=-1时,求函数的最大值和最小值应该不是将-5 和 5 直接带进去算吧这样证明是不太简单了..

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 22:31:08

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怎么证明一个函数的最大值和最小值
例如已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于[-5,5]
当a=-1时,求函数的最大值和最小值
应该不是将-5 和 5 直接带进去算吧
这样证明是不太简单了..

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你是高中还是初中的?
如果是初中的,那这题克以先求下对称轴X=-b/2a=-(-2)/2*1=1,而又因为a〉0,所以图象开口向上有最小值f(x),即当X=1时解方程,利用图象对称性-5离1远些(可自己画草图看下哦),所以当X=-5时有最大值
另外可以通过求导求极值,但不一定是最大或最小值..视情况而定,多做题多悟哦~
打字累哦,记得给分哦~

将fx求导f"x=2x+2=0 x=-1将x=-1 x=-5 x=5带入原式比较三个y值即可

问老师。

例如求 25x^2 + 4 - 20 的最大最小值，先把式子化简为（5x -2)^2
因为（5x -2)^2 大于等于0，所以最小值是0，最大值为无穷大（既无最大值）
还有一种方法是画函数曲线图，从图上可以直接看出最大最小值

求倒数 F导=0时有最大或最小值

二次函数在[m,n]上的最值问题：(1)若 X=-a/2b属于[m,n],则函数最小值为f(-b/2a)，最大值为f(m)和f(n)中较大的一个；(2)若-b/2a不属于[m,n]，则f(m)和f(n)中较大的一个为最大值，较小的为最小值。

你把图像画出来看看不就结了么？

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