过椭圆x2/2+y2=1的左焦点F1作倾斜角为π/4的弦AB,则△F2AB的面积为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:14:17
过椭圆x2/2+y2=1的左焦点F1作倾斜角为π/4的弦AB,则△F2AB的面积为?
过椭圆x2/2+y2=1的左焦点F1作倾斜角为π/4的弦AB,则△F2AB的面积为?
过椭圆x2/2+y2=1的左焦点F1作倾斜角为π/4的弦AB,则△F2AB的面积为?
c^2=a^2-b^2=2-1=1,c=1,左焦点坐标为（-1,0）,直线AB斜率为tan(π/4)=1,由点斜式,得直线AB方程为y=x+1,即x=y-1,将其代入椭圆x^2/2+y^2=1,得3y^2-2y-1=0,y=1或-1/3（A,B纵坐标）△F2AB的面积为
(1/2)*|F1F2|*|1-(-1/3)|=(1/2)*2C*(4/3)=(1/2)*2*(4/3)=4/3
∵x²/2+y²=1..........(1)
∴椭圆的长半轴a=√2，短半轴b=1
==>椭圆的半焦距c=√(a²-b²)=1
==>左焦点F1的坐标是(-1,0)，右焦点F2的坐标是(1,0)
∵过左焦点F1倾斜角为π/4的直线方程是 y=x+1......
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∵x²/2+y²=1..........(1)
∴椭圆的长半轴a=√2，短半轴b=1
==>椭圆的半焦距c=√(a²-b²)=1
==>左焦点F1的坐标是(-1,0)，右焦点F2的坐标是(1,0)
∵过左焦点F1倾斜角为π/4的直线方程是 y=x+1..........(2)
解方程组(1)与(2)得 x1=0,y1=1
x2=-4/3,y2=-1/3
∴弦AB两点的坐标分别是A(0,1)，B(-4/3,-1/3)
故 △F2AB的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积
=焦距*点A到x轴的距离/2+焦距*点B到x轴的距离/2
=2*1/2+2*(1/3)/2
=4/3。
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