设二维随机变量(x,y)服从x^2+y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:50:56
设二维随机变量(x,y)服从x^2+y^2设二维随机变量(x,y)服从x^2+y^2设二维随机变量(x,y)服从x^2+y^2(x,y)与圆心距离为:d=√(x²+y²)E(d)=

设二维随机变量(x,y)服从x^2+y^2
设二维随机变量(x,y)服从x^2+y^2

设二维随机变量(x,y)服从x^2+y^2
(x,y)与圆心距离为:d=√(x²+y²)
E(d)=1/(πR²)∫∫ √(x²+y²) dxdy
极坐标
=1/(πR²)∫∫ r² drdθ
=1/(πR²)∫[0→2π]dθ∫[0→R] r² dr
=(2/R²)(1/3)r³ |[0→R]
=(2/3R³)/R²
=2R/3
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