已知二次函数y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6,该函数的图像与x轴是否有两个交点?若有两个交点,试求出其中的一个交点坐标；若没有,说出理由

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 07:20:37

已知二次函数y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6,该函数的图像与x轴是否有两个交点?若有两个交点,试求出其中的一个交点坐标；若没有,说出理由已知二次函数y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6

已知二次函数y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6,该函数的图像与x轴是否有两个交点?若有两个交点,试求出其中的一个交点坐标；若没有,说出理由
已知二次函数y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6,该函数的图像与x轴是否有两个交点?若有两个交点,试求出其中的一个交点坐标；若没有,说出理由

已知二次函数y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6,该函数的图像与x轴是否有两个交点?若有两个交点,试求出其中的一个交点坐标；若没有,说出理由
a>0抛物线开口向上,
若Δ>0,则一定有两个根
Δ＝m^4+2m^2+1=(M^2+1)^2>0,
所以该函数的图像与x轴一定有两个交点,
令y＝0,右边因式分解,
0＝（x－2）（x-(m^2+3))
所以一个根为2,一个根为m^2+3
其中的一个交点坐标是（2,0）

判别式=△
=b^2-4ac
=(m^2+5)^2-4(2m^2+6)
=m^4+10m^2+25-8m^2-24
=m^4+2m^2+1
=(m^2+1)^2>0
所以抛物线与x轴有两个交点
y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6,
若用求根公式解，
x=（-b±√△）/2a=[（m^2+5）±(m^2+1)]/2
所以x1=2,x2=m^2+3
两交点为（2,0）,(m^2+3,0)

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