已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3求abc+bcd+cda+dab的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:39:49
已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3求abc+bcd+cda+dab的值已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3求abc+bcd+cda+dab的值已知a+b+

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已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3求abc+bcd+cda+dab的值
a+b+c+d=0 =>a+b=-(c+d)--------
二边3次方 =>(a+b)^3=-(c+d)^3 =>(a+b)^3+(c+d)^3=0 =>a^3+b^3+c^3+d^3+3(a^2b+b^2a+c^2d+d^2c)=0 =>a^3+b^3+c^3+d^3+3[ab(a+b)+cd(c+d)]=0----a+b=-(c+d); =>a^3+b^3+c^3+d^3=3[ab(c+d)+cd(a+b)]----展开就是结论 =>a^3+b^3+c^3+d^3=3(abc+bcd+cda+abd)=3 abc+bcd+cda+dab地值:1