高一数学判断函数单调性,判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论注（x3为x的三次方）注意是-x3+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:19:46
高一数学判断函数单调性,判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论注（x3为x的三次方）注意是-x3+1
高一数学判断函数单调性,
判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论
注（x3为x的三次方）
注意是-x3+1
高一数学判断函数单调性,判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论注（x3为x的三次方）注意是-x3+1
函数单调递减
设x1＞x2 还是用a b吧,设a＞b
y1=-a3+1
y2=-b3+1
那么y1-y2=b^3-a^3=(b-a)(a^2+ab+b^2)
a＞b,那么b-a＜0
下面针对a^2+ab+b^2这个式子
我们把上面这个式子看成是关于a的函数y=a^2+ab+b^2,而b看成是一个常数那么该函数与x轴有没有交点呢△=b^2-4b^2=-3b^2≤0
所以该函数关于x轴最多有一个交点,当且仅当b=0时,如果b=0,那么代入上式,得a=0,不符合题意（因为事先设定a＞b) 所以该函数与x轴无交点
而该关于a的函数抛物线y=a^2+ab+b^2 a^2前系数为正,那么开口向上,那么y的值肯定永远大于0
好了,回到原式
y1-y2=b^3-a^3=(b-a)(a^2+ab+b^2)
(a^2+ab+b^2)＞0
(b-a)＜0
那么y1-y2＜0
那么a＞b的情况下 y1＜y2
所以函数单调递减
总结：多年没动笔,不知道怎么证明a^2+ab+b^2来的方便,所以我想到了一种比较原始的方式,就是将上式看成是函数,然后算出值域来证明它是否大于0,不过思路虽然原始,且有点繁琐,但是数学就是需要开拓思路,每一种方法,都有它的优点.
利用导数公式，y`=-3x2,y`<0;可得y为单调递减。
设ab且A大于B，直接带去直接做差，如果y1大于y2则是递增反之递减，那个三次方做差化成相乘的形式就可以了
学过导数就可以做了，求导就可以证明是单调减的，不过你还是用定义证吧，任取x1