设函数f(x)=2x-cos x,若c-b=b-a=Pi/8,且f(a)+f(b)+f(c)=3Pi,则a的值是( )A.Pi/8 B.3Pi/8 C.Pi/2 D.5Pi/8为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:59:16
设函数f(x)=2x-cos x,若c-b=b-a=Pi/8,且f(a)+f(b)+f(c)=3Pi,则a的值是( )A.Pi/8 B.3Pi/8 C.Pi/2 D.5Pi/8为什么
设函数f(x)=2x-cos x,若c-b=b-a=Pi/8,且f(a)+f(b)+f(c)=3Pi,则a的值是( )
A.Pi/8 B.3Pi/8 C.Pi/2 D.5Pi/8
为什么
设函数f(x)=2x-cos x,若c-b=b-a=Pi/8,且f(a)+f(b)+f(c)=3Pi,则a的值是( )A.Pi/8 B.3Pi/8 C.Pi/2 D.5Pi/8为什么
c-b=b-a=π/8
得b=a+(π/8),c=b+(π/8)=a+(π/8)+(π/8)=a+(π/4)
f(a)+f(b)+f(c)
=2a-cosa+2[a+(π/8)]-cos[a+(π/8)]+2[a+(π/4)]-cos[a+(π/4)]
=6a+(3π/4)-[cosa +cos(a+ π/8)+cos(a+ π/4)]
=6a+(3π/4)-[2cos(-π/16)cos(a+ π/4)+cos(a+ π/4)]
所以 6a-[cosa +cos(a+ π/8)+cos(a+ π/4)]=9π/4
因是选择题,将ABCD依次带入上式,经验证,
a=3π/8,符合上式
所以 答案选B
c-b=b-a，2b=a+c，a、b、c不就是构成一个等差数列了。
所以f(a)+f(c)=2f(b)，f(a)+f(b)+f(c)=3f(b)= 3Pi,f(b)= Pi
f(x)=2x-cos x，f(b)=2b-cos b=Pi，b=Pi/2
b-a=Pi/8
a=Pi/2-Pi/8=3Pi/8
所以选B
这题改编自一道高考题
如果f(a)+f(b)+f(c)=3Pi，必须有cosa+cosb+cosc=0，注意到余弦图像的中心对称性，当b=π/2+2kπ时，满足题意。
所以f(a)+f(b)+f(c)=2a+2b+2c=6b=3π，所以b=π/2，a=3π/8，答案B
B