.在四边形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,AB=AC,BC=BD ,AC与BD交于E. 求角dec的度数；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 18:54:27
.在四边形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,AB=AC,BC=BD ,AC与BD交于E. 求角dec的度数；
.在四边形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,AB=AC,BC=BD ,AC与BD交于E. 求角dec的度数；
.在四边形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,AB=AC,BC=BD ,AC与BD交于E. 求角dec的度数；
作AM垂直BC于M,DN垂直BC于N.
∵AD∥BC.
∴AM=DN.(平行线间距离相等)
又∵AB=AC;∠BAC=90°.
∴AM=BC/2=BD/2,故DN=BD/2,得:∠DBN=30°.
∴∠CED=∠EBC+∠ACB=75°;∠CDE=(180°-∠DBC)/2=75°.
所以,∠DCE=180°-∠CED-∠CDE=30°.
设AB=a，则BC=根号2a=BD
在△ABD中，用正弦定理，sinADB/AB=sinBAD/BD
即sinADB/a=sin135°/根号2a,解得角ADB=30°=DBC
所以等腰△BCD中，BCD=（180-30）/2=75
DCE=BCD-BCD=75-45=30°
那就做BF垂直AD,交DA延长线于D，△ABF等腰直角，设BF=a，，则AB=根号...
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设AB=a，则BC=根号2a=BD
在△ABD中，用正弦定理，sinADB/AB=sinBAD/BD
即sinADB/a=sin135°/根号2a,解得角ADB=30°=DBC
所以等腰△BCD中，BCD=（180-30）/2=75
DCE=BCD-BCD=75-45=30°
那就做BF垂直AD,交DA延长线于D，△ABF等腰直角，设BF=a，，则AB=根号2a，BC=根号2AB=2a，BD=BC=2a，所以直角三角形△BFD中角FDB=30°=DBC,所以等腰△BCD中，BCD=（180-30）/2=75
DCE=BCD-BCD=75-45=30°
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