如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 16:16:14

如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求

如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积
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如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积
连接AD
∵∠B=90,AB=4,BC=3
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（16+9）＝5
∴S△ABC＝AB×BC/2＝4×3/2＝6
∵CD=12,AD=13
∴AC²+CD²＝AD²＝169
∴∠ACD＝90
∴S△ACD＝AC×CD/2＝5×12/2＝30
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝36

连接AC
Rt△ABC中，AB=4,BC=3 则AC=5
△ACD中，AC=5,CD=12 ,AD=13
AC^2+CD^2=AD^2
说明△ACD为直角三角形
四边形ABCD的面积=4*3/2+5*12/2=36

,∠B=90°,AB=4,BC=3, AC=5
AC=5 ,CD=12,AD=13，所以,∠D=90°,
四边形ABCD的面积=三角形ABC面积+三角形CDA面积
=1/2*4*3+1/2*5*12=36

将四边形化为三角形ABC与ADC，三角形ABC为直角，S1=3*4/2=6 AC长度应用勾股定理

AC平方=BC平方+AB平方，AC+5

三角形ADC中，AC的平方+CD的平方=AD的平方，可知三角形ADC为直角三角形，得面积
S2=5*12/2=30
四边形面积S=S1+S2=6+30=36