如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E.求证：五边形DEFGH是正五边形证明：连接DG、DF∵AB=AC,∠A=36°∴∠B=∠C=72°∵G、F分别是AB、AC的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/21 14:19:51

如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E.求证：五边形DEFGH是正五边形证明：连接DG、DF∵AB=AC,∠A=36°∴∠B=∠

如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E.求证：五边形DEFGH是正五边形证明：连接DG、DF∵AB=AC,∠A=36°∴∠B=∠C=72°∵G、F分别是AB、AC的
如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E.求证：五边形DEFGH是正五边形

证明：连接DG、DF
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠B=∠C=72°
∵G、F分别是AB、AC的中点
D是BC的中点
∴DG//AC,DF//AB
∴∠BGD=∠A=∠DFC=36°
∠BDG=∠C=72°
∠CDF=∠B=72°
∴∠GDF=36°
∵圆O和BC切于点D
∴∠BDH=∠DGB=36°,
∠CDE=∠DFC=36°
∴∠HDG=∠FDE=36°
∴弧DH=弧HG=弧GF=弧FE=弧ED
∴DH=HG=GF=FE=ED
即五边形DEFGH是正五边形

为什么?

∵圆O和BC切于点D
∴∠BDH=∠DGB=36°,
∠CDE=∠DFC=36°
∴∠HDG=∠FDE=36°

如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E.求证：五边形DEFGH是正五边形证明：连接DG、DF∵AB=AC,∠A=36°∴∠B=∠C=72°∵G、F分别是AB、AC的
你连接一下HD.圆的切线性质.
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,等于所夹的弧的读数的一半,等于1/2所夹的弧的圆心角