如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BA=AD=DC,∠BCD=60°.点E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF.连接AF和BE,AF和BE交于点P.请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:27:00
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BA=AD=DC,∠BCD=60°.点E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF.连接AF和BE,AF和BE交于点P.请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.如

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BA=AD=DC,∠BCD=60°.点E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF.连接AF和BE,AF和BE交于点P.请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BA=AD=DC,∠BCD=60°.点E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF.连接AF和BE,AF和BE交于点P.
请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BA=AD=DC,∠BCD=60°.点E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF.连接AF和BE,AF和BE交于点P.请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
∵AD‖BC
∴∠BAD+∠ABC=180°推出∠BAD=180°-∠ABC=120°
∵AE=AD+DE=DC+CF=DF,AD=AB,∠BAD=∠ADC
∴△ADF≌△ABE
∴∠DAF=∠ABE……①
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°
∴∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°……②
∵∠APE+∠DAF+∠AEB=180°
根据①
∴∠APE+∠ABE+∠AEB=180°
根据②
∴∠APE+60°=180°
∴∠APE=120°
又∵∠BPF=∠APE
∴∠BPF=120°

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