:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.(1)若∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数.(2)写出∠DAE与∠B、∠C的数量关系,并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:32:16
:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.(1)若∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数.(2)写出∠DAE与∠B、∠C的数量关系,并证明.
:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数.
(2)写出∠DAE与∠B、∠C的数量关系,并证明.
:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.(1)若∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数.(2)写出∠DAE与∠B、∠C的数量关系,并证明.
(1)因为角ABC=30°,角ACB=60°,所以角BAC=90°,又因为AE平分角BAC,所以角EAC=45°,AD⊥BC,所以角ADC=90°,角DAC=30°,那么角DAE=45°-30°=15°
1)∵∠B=30° ∠C=60°
∴∠BAC=90°
又∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=45°
再∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
再∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=45°-30°=15°
2)∵AE平分∠BAC
...
全部展开
1)∵∠B=30° ∠C=60°
∴∠BAC=90°
又∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=45°
再∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
再∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=45°-30°=15°
2)∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
(以下思路 不是证明)
∠C+∠DAC=90°
∠B+∠BAD=90°
∠B+∠BAE+∠DAE=90°
∠B=∠CAE+∠DAE=90°
∠B+2∠DAE+∠CAD=90°
∠B+2∠DAE+90°-∠C=90°
∴∠C-∠B=2∠DAE
此题就是代数性问题 没有什么几何的技术含量 跟定理无关 就是来回换(此为原创)
收起
1)∵∠B=30° ∠C=60°
∴∠BAC=90°
又∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=45°
再∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
再∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=45°-30°=15°
2)∵AE平分∠BAC
...
全部展开
1)∵∠B=30° ∠C=60°
∴∠BAC=90°
又∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=45°
再∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
再∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=45°-30°=15°
2)∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
(以下思路 不是证明)
∠C+∠DAC=90°
∠B+∠BAD=90°
∠B+∠BAE+∠DAE=90°
∠B=∠CAE+∠DAE=90°
∠B+2∠DAE+∠CAD=90°
∠B+2∠DAE+90°-∠C=90°
∴∠C-∠B=2∠DAE
收起
1.∵∠B=30°,∠C=60°(已知)
∴∠A=180-30-60=90°(三角形内角和为180°)
∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠BAE=∠EAC(角平分线的意义)
∵AD⊥BC(已知)
∴∠ADC=90°(角平分线的意义)
∴∠DAC=180-90-60=30°
∴∠DAE=180-30-90=60°