已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 04:31:26
已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=?
已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=?
已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=?
(1)、f(3)=8,见上图.
(2)、当n>3时,每增加一个面,这面就要与前面n-1个面都相交,因为过同一点,两平面如果有一个公共点就有一条公共直线,这样就会把前面平面划分的空间一分为二,f(n)-f(n-1)=2(n-1),然后累加得f(n)=n^2-n+2
八个。你可以想象一下墙角,这是一个典型的平面摆放方式哦~
;-):-\:-[
我不知道,也许你问问专家就知道了电话是:"64709409
f(3)=8
f(n)=n^2-n+2
n=3时,以墙角为模型,有8个,当增加一个面时,这面就要与前面n-1个面都相交,因为过同一点,两平面如果有一个公共点就有一条公共直线,这样就会把前面平面划分的空间一分为二,f(n)-f(n-1)=2(n-1),然后累加得f(n)=n^2-n+2
抱歉,以前没认真审题。没注意到过同一个点,
已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线。若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=8,f(n)=n²+n+2
按照题目中的条件。
有n个面时,
再添加1个面,与其他的n个面最多有n条交线,共有n条交线
将此平面分成2n个部分
每一部分将其所在空...
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抱歉,以前没认真审题。没注意到过同一个点,
已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线。若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=8,f(n)=n²+n+2
按照题目中的条件。
有n个面时,
再添加1个面,与其他的n个面最多有n条交线,共有n条交线
将此平面分成2n个部分
每一部分将其所在空间一分为2
则 f(n+1)=f(n)+2n
利用叠加法
则 f(n)-f(1)=[(2+4+6+.....+2(n-1)]
=[2+2(n-1)]*n/2
=n(n-1)
∴ f(n)=2+n(n-1)=n²-n+2
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