在三角形ABC中,已知A=135度,BC=4,B=2C.（1）求AB的长 (2)求BC边上中线AM的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 19:19:09
在三角形ABC中,已知A=135度,BC=4,B=2C.（1）求AB的长 (2)求BC边上中线AM的长
在三角形ABC中,已知A=135度,BC=4,B=2C.
（1）求AB的长
(2)求BC边上中线AM的长
在三角形ABC中,已知A=135度,BC=4,B=2C.（1）求AB的长 (2)求BC边上中线AM的长
1、
AB=sin15°*4/sin135°
=4(√6-√2)/4/(√2/2)=2√3-2.
AB=2√3-2.
2、延长AM至D,使MD=AM,边BD,CD,
根据对角线互相平分判定,
四边形ABDC是平行四边形,
〈ABD=180°-135°=45°,
根据正弦定理,
AC/sinB=BC/sinA,
AC=2√2,BD=AC=2√2,
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcos45°,
AD=4√(2-√3).
AM=2√(2-√3)
= √6-√2.
B=2C是边还是角啊？
给你点思路
1、正弦定理
BC:AB=sinA:sinC即可求得AB
2、在三角形ABM中，结合1所求AB还是根据余弦定理可求得AM
(1)过C点作∠ACE=15°，射线CE交BA的延长线于E点，则AC是∠BCE的平分线 且△BCE是底角为30°的等腰三角形。连接EM,则三角形EMC是直角三角形。 所以：EC=[2/(√3)]MC=4/√3 所以：BE=CE=4/√3 设AB=x，则：AE=(4/√3)-x. 所以：由角的平分线定理得[(4/√3)-x]/x=(4/√3)/4 解得：x=2(√3)-2, 即AB=2(√3)-2 (2)过A作BC的垂线AN,垂足为N。 则：由勾股定理得AN=(√3)-1,BN=3-√3. 所以：MN=2-3+√3=(√3)-1, 所以：AM=(√2)AN=(√2)[(√3)-1]=(√6)-(√2)