如图.过已知线段AB的两个端点,作射线AM,BN,使AM‖BN(3)试证明:无论DC的两个端点在AM,BN上作如何移动,只要DC 经过点E,AD+BC就为定值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:20:44
如图.过已知线段AB的两个端点,作射线AM,BN,使AM‖BN(3)试证明:无论DC的两个端点在AM,BN上作如何移动,只要DC 经过点E,AD+BC就为定值
如图.过已知线段AB的两个端点,作射线AM,BN,使AM‖BN
(3)试证明:无论DC的两个端点在AM,BN上作如何移动,只要DC 经过点E,AD+BC就为定值
如图.过已知线段AB的两个端点,作射线AM,BN,使AM‖BN(3)试证明:无论DC的两个端点在AM,BN上作如何移动,只要DC 经过点E,AD+BC就为定值
过E点作EF‖AM,则EF‖BN,交AB于点F
∵AE,BE是平分线
∴∠3=∠4,∠1=∠2
∴∵AE,BE是平分线
∴∠AEF=∠3,∠1=∠EFB
∴EF=AF=BF
∴F是AB的中点
∴E是DC的中点
∴DE=CE
∴EF=1/2(AD+BC)
∴AB=AD+BC
(1)∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠ABN=180°,
又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,
∴∠1+∠3= 12(∠MAB+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,
即∠AEB为直角;
(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,
∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,
∵∠3=∠4...
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(1)∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠ABN=180°,
又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,
∴∠1+∠3= 12(∠MAB+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,
即∠AEB为直角;
(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,
∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,
∵∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠AEF=∠3,∠BEF=∠1,
∴AF=FE=FB,
∴F为AB的中点,又EF∥AD∥BC,
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点,
∴ED=EC;
【(3)由(2)中结论可知,无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件,所以总有AD+BC=2EF=AB. 】
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