如图,过线段AB的两个端点做射线AM、BN,使AM‖BN,按下例要求画图并解答画∠MAN、∠NBA的平分线交与点E如图,过线段AB的两个端点做射线AM、BN,使AM‖BN,按下例要求画图并解答画∠MAN、∠NBA的评分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 21:35:15
如图,过线段AB的两个端点做射线AM、BN,使AM‖BN,按下例要求画图并解答画∠MAN、∠NBA的平分线交与点E如图,过线段AB的两个端点做射线AM、BN,使AM‖BN,按下例要求画图并解答画∠MAN、∠NBA的评分
如图,过线段AB的两个端点做射线AM、BN,使AM‖BN,按下例要求画图并解答画∠MAN、∠NBA的平分线交与点E
如图,过线段AB的两个端点做射线AM、BN,使AM‖BN,按下例要求画图并解答画∠MAN、∠NBA的评分表现交与点E（图已给出）
①∠AEB是一个什么角?
②过点E作一直线交AM于D,交BN于C观察线段DE、CE,你有何发现?
③无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?并说明理由
如图,过线段AB的两个端点做射线AM、BN,使AM‖BN,按下例要求画图并解答画∠MAN、∠NBA的平分线交与点E如图,过线段AB的两个端点做射线AM、BN,使AM‖BN,按下例要求画图并解答画∠MAN、∠NBA的评分
（1）∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠ABN=180°,
又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,
∴∠1+∠3=（∠MAB+∠ABN）=90°,
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,
即∠AEB为直角；
（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,
∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,
∵∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠AEF=∠3,∠BEF=∠1,
∴AF=FE=FB,
∴F为AB的中点,又EF∥AD∥BC,
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点,
∴ED=EC；
（3）由（2）中结论可知,无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件,所以总有AD+BC=2EF=AB．
（1）∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
又AE，BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线，
∴∠1+∠3= 12（∠MAB+∠ABN）=90°，
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°，
即∠AEB为直角；
（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EF∥AD∥BC，
∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，
∵∠3=∠4...
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（1）∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
又AE，BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线，
∴∠1+∠3= 12（∠MAB+∠ABN）=90°，
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°，
即∠AEB为直角；
（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EF∥AD∥BC，
∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，
∵∠3=∠4，∠1=∠2，
∴∠AEF=∠3，∠BEF=∠1，
∴AF=FE=FB，
∴F为AB的中点，又EF∥AD∥BC，
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，
∴ED=EC；
【（3）由（2）中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有AD+BC=2EF=AB． 】
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