如图所示,圆内接ΔABC中,AB=BC=AC,OD,OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和ΔABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:17:32
如图所示,圆内接ΔABC中,AB=BC=AC,OD,OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和ΔABC的两条边围

如图所示,圆内接ΔABC中,AB=BC=AC,OD,OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和ΔABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终
如图所示,圆内接ΔABC中,AB=BC=AC,OD,OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,
若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和ΔABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是ΔABC的面积的1/3.

如图所示,圆内接ΔABC中,AB=BC=AC,OD,OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和ΔABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终
(2)证明:过圆心O分别作OM⊥BC,ON⊥AC,垂足为M、N.
则有∠OMF=∠ONG=90°,OM=ON,∠MON=∠FOG=120°
∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON,即∠MOF=∠NOG
∴△MOF≌△NOG,∴
∴若∠DOE保持120°角度不变,当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的.