4个不同的球,4个不同的盒子把球全放进去,问恰有两个盒子不放球,共有几种放法4c2×4p2＋4c1×4p2我这样做哪里错了啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:57:44
4个不同的球,4个不同的盒子把球全放进去,问恰有两个盒子不放球,共有几种放法4c2×4p2＋4c1×4p2我这样做哪里错了啊?
4个不同的球,4个不同的盒子把球全放进去,问恰有两个盒子不放球,共有几种放法
4c2×4p2＋4c1×4p2
我这样做哪里错了啊?
4个不同的球,4个不同的盒子把球全放进去,问恰有两个盒子不放球,共有几种放法4c2×4p2＋4c1×4p2我这样做哪里错了啊?
先选两个盒子作为放球的盒子,是C(2,4)=6.然后在这两个盒子中放球,可能是2＋2放的【C(2,4)×C(2,2)=6】,也可能是1＋3放的【C(1,3)×C(3,3)=3】.则总的放球方法是6＋3=9种,所以,6×9=54种.
首先说明 一下，良驹绝影的问题所在，这4个球是不同的球，也就是说在放置的过程当中会无形之中进行排序，他简单的划分2+2或者1+3是不对的。
1.放第一个球时，有4种放法
2.放第二个球时，也有4种放法，但是分成了两种情况：A:与第一个球放入了同一个盒子（1种放法），B:与第一个球放入了不同的盒子（3种放法）。
3.放第三个球时，对于上面的A，又可以划分两种情况：A1:与前两...
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首先说明 一下，良驹绝影的问题所在，这4个球是不同的球，也就是说在放置的过程当中会无形之中进行排序，他简单的划分2+2或者1+3是不对的。
1.放第一个球时，有4种放法
2.放第二个球时，也有4种放法，但是分成了两种情况：A:与第一个球放入了同一个盒子（1种放法），B:与第一个球放入了不同的盒子（3种放法）。
3.放第三个球时，对于上面的A，又可以划分两种情况：A1:与前两个球放入了同一个盒子(1种放法)，A2:与前两个球放入了不同的盒子(3种放法)。对于上面的B，因为前两个球已经占据了两个不同的盒子，所以只能在这两个当中选择了，因此Bb在放第三个球时只能有2种放法。
4.放第四个球时，如果是A1，则有3种放法；如果是A2，只有2种放法；如果是Bb，同第三个球，有两种放法。
因此，综上各项可进行计算得到4*1*1*3+4*1*3*2+4*3*2*2 = 84 。
上面所说的是直观的分析，如果专业一点，其实就是修改一下一楼的做法。
因为球与球是不同的，因此需要做的就不仅仅是组合，而是排列。
先选两个盒子作为放球的盒子，是C(2,4)=6。然后在这两个盒子中放球，可能是2＋2放的，需要注意的就是，我们做的应该是排列，排列好后再将球放入就相当于我们是一个一个放进去的了，也体现了球与球之间的差异性，对于2+2的情形，A(2,4) = 6；对于1＋3的情形，A(1,4) = 8 ，注意！始终是在4个球中做排列！则总的放球方法是6＋8=14种，所以，6×14=84种。
希望得到采纳，谢谢
另有C++程序，如需要请提供邮箱
收起
6﹙4＋6＋4﹚＝84