如图,在三角形 ABC中,AB＝AC,点E在 AB上,点D在 AC的延长线上,DC＝EB,ED交BC于点M求证:EM＝DM过点E作EF∥AC,交BC于F先由平行证∠EFB=∠ACB由AB=AC得∠B=∠ACB得∠B=∠EFB所以BE=EF因为∠EMB=∠CMD∠FEM=∠D因为B

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 17:26:15

如图,在三角形ABC中,AB＝AC,点E在AB上,点D在AC的延长线上,DC＝EB,ED交BC于点M求证:EM＝DM过点E作EF∥AC,交BC于F先由平行证∠EFB=∠ACB由AB=AC得∠B=∠AC

如图,在三角形 ABC中,AB＝AC,点E在 AB上,点D在 AC的延长线上,DC＝EB,ED交BC于点M求证:EM＝DM过点E作EF∥AC,交BC于F先由平行证∠EFB=∠ACB由AB=AC得∠B=∠ACB得∠B=∠EFB所以BE=EF因为∠EMB=∠CMD∠FEM=∠D因为B
如图,在三角形 ABC中,AB＝AC,点E在 AB上,点D在 AC的延长线上,DC＝EB,ED交BC于点M求证:EM＝DM
过点E作EF∥AC,交BC于F
先由平行证∠EFB=∠ACB
由AB=AC得∠B=∠ACB
得∠B=∠EFB
所以BE=EF
因为∠EMB=∠CMD
∠FEM=∠D
因为BE=CD
又因为BE=EF
所以EF=CD
所以△EFM≌△CDM
所以EM=DM

用另一种方法证明

如图,在三角形 ABC中,AB＝AC,点E在 AB上,点D在 AC的延长线上,DC＝EB,ED交BC于点M求证:EM＝DM过点E作EF∥AC,交BC于F先由平行证∠EFB=∠ACB由AB=AC得∠B=∠ACB得∠B=∠EFB所以BE=EF因为∠EMB=∠CMD∠FEM=∠D因为B

证明：
过点E作EG∥BC交AC于G
所以：△AEG∽△ABC
所以：AE/AB=AG/AC
等腰三角形ABC中：AB=AC
所以：AE=AG
所以：BE=GC=CD
因为：EG//BC,△DCM∽△DGE
所以：DM/DE=DC/DG=DC/(DC+GC)=DC/(2DC)=1/2
所以：DM=DE/2
所以：M是DE中点
所以：EM=DM