半径为R的半球形碗内表面光滑,一质量为M的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动,则该平面离碗底

半径为R的半球形碗内表面光滑,一质量为M的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动,则该平面离碗底
半径为R的半球形碗内表面光滑,一质量为M的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动,则该平面离碗底

半径为R的半球形碗内表面光滑,一质量为M的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动,则该平面离碗底
支持力垂直于碗面指向碗的圆心,设支持力方向与竖直方向夹角为a,碗的半径为R
支持力和重力的合力一定延水平方向,否则无法使小球在碗的同一高度做匀速圆周运动,且合力等于向心力
合力=mgtana
向心力=m(w^2)Rsina
所以mgtana=m(w^2)Rsina
解得cosa=g/Rw^2
所以距离碗底的高度为R(1-cosa)=R-g/w^2

R(1-sinω)

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收起

1、重力和支持力的合力是水平方向的，其合力提供向心力，据画好的受力分析图
2、求出角度
3、再利用三角函数关系求