已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所形成角的余弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:55:15
已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所形成角的余弦值
已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB
若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所形成角的余弦值
已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所形成角的余弦值
如图示分别过O作BC、AC的垂线,交BC、AC于D、E 连接AD、BE
则有BC⊥AD,BE⊥AC,设AD、BE相交于O‘ ,连接CO',并延长交AB于F,则有CF⊥AB,
连接OO'显然OO'垂直于平面ABC,所以OO'⊥AB ,所以AB垂直于平面OO'C ,所以OC⊥AB
这是高中知识吧,好多年都没有接触过了。试着解析一下吧:四面体OABC是棱长为1的正四面体,则每面的三角为正三角(等边三角形),作AC中点E,连接OE,DE,则DE为三角形ABC的中位线,长度为0.5,OD=OE=√3/2,又AB平行于ED,那么异面直线AB与OD所形成角转换为ED与OD所成角。根据余弦定理,很简单就求得结果,cos∠ODE = (OD^2 + DE^2 -OE^2) / (2·ED...
全部展开
这是高中知识吧,好多年都没有接触过了。试着解析一下吧:四面体OABC是棱长为1的正四面体,则每面的三角为正三角(等边三角形),作AC中点E,连接OE,DE,则DE为三角形ABC的中位线,长度为0.5,OD=OE=√3/2,又AB平行于ED,那么异面直线AB与OD所形成角转换为ED与OD所成角。根据余弦定理,很简单就求得结果,cos∠ODE = (OD^2 + DE^2 -OE^2) / (2·ED·OD).
收起