三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:42:04
三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积
三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积
三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∵∠ADE=∠B=60°,
又∠ADC=∠B+∠BAD,即60°+∠CDE=60°+∠BAD,
∴∠CDE=∠BAD,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴AB比CD=AB比(AB-3)=3比2
解得,AB=9;
∴S△ABC= AB•BC•sin60°= .81倍4分之根号3
Mark.
整个问题主要运用三角形余弦定理来解决,即c^2=a^2+b^2-2abcosC
在三角形ABD中设边长AB=x,则CD=x-4 ,AE=x-4/3
AD=AB^2+BD^2-2ABBDcosB 角B=60°
可将AD用x表示出来
再在三角形DEC中列DE=CE^2+CD^2-2CECDcosC
可将DE用x表示出来
这样最后在三角形ADE中,列AE...
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整个问题主要运用三角形余弦定理来解决,即c^2=a^2+b^2-2abcosC
在三角形ABD中设边长AB=x,则CD=x-4 ,AE=x-4/3
AD=AB^2+BD^2-2ABBDcosB 角B=60°
可将AD用x表示出来
再在三角形DEC中列DE=CE^2+CD^2-2CECDcosC
可将DE用x表示出来
这样最后在三角形ADE中,列AE^2=AD^2+CD^2-2ADCEcos角ADE
即可求出x
最后三角形面积S=1/2倍的AB乘以BC乘以sinB
也可以用底乘高除以2的公式来求。
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