已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角形的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA.OB交于C,D,PC和PD有怎样的数量关系,证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:03:05
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角形的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA.OB交于C,D,PC和PD有怎样的数量关系,证明你的结论
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角形的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA.OB交于C,D,PC和PD有怎样的数量关系,证明你的结论
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角形的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA.OB交于C,D,PC和PD有怎样的数量关系,证明你的结论
如图,作PE、PF分别⊥OA、OB（即P点到两边的距离）
得PE=PF（角平分线上一点到两边的距离相等）
且∠EOF=90°,
又∵∠CPD=90°
即相当于,绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度（图中90,笔误）
∴∠1=∠2
在△PCE和△PDF中
∠1=∠2,∠E=∠F=90°,PE=PF
∴△PCE≌△PDF（ASA）
∴PC=PD
P虽然在OM上滑动,但角平分线上一点到两边的距离相等规律不变
∴PC永远=PD
PC与PD相等．理由如下：
过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．
∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，
∴四边形OEPF为矩形，
∴∠EPF=90°，
∴∠EPC+∠CPF=90°，
又∵∠CPD=90°...
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PC与PD相等．理由如下：
过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．
∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，
∴四边形OEPF为矩形，
∴∠EPF=90°，
∴∠EPC+∠CPF=90°，
又∵∠CPD=90°，
∴∠CPF+∠FPD=90°，
∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF．
在△PCE与△PDF中，
∵∠PEC=∠PFDPE=PF∠EPC=∠FPD，
∴△PCE≌△PDF（ASA），
∴PC=PD．
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