在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中,与正八边形没有公共边的三角形有多少个?(要求用排列 组合做)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 07:05:43
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在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中,与正八边形没有公共边的三角形有多少个?(要求用排列 组合做)

在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中,与正八边形没有公共边的三角形有多少个?(要求用排列 组合做)
一共8个顶点.从8个顶点中任意取3个不相邻的顶点 可构成 与正八边形没有公共边的三角形.
设8个顶点分别为 A B C D E F G H
其中 A 和 H 也相邻.
约定 C(m,n) 代表从 m个对象中选出n个对象的组合方法数.
从8个顶点中无序选出2个相邻的顶点的方法数:C(8,1)*2/2 = C(8,1)
(此结果的说明：选出1个顶点后,和它相邻的顶点有2个.因为每个顶点被重复使用了2次,所以再除以2）
对以上某一组选定的相邻顶点,例如AB,与D E F G 4个顶点中的任何一个顶点均可构成三角形.这样的三角形与八边形有公共边.
这样的三角形的个数为 N1 = C(8,1)*4 = 8*4 = 32
从8个顶点中无序选出3个相邻的顶点的方法数:C(8,1)
3个相邻的顶点可构成与正八边形有公共边的三角形.这样的三角形的个数
N2 = C(8,1) =8
以上 N1 + N2 = 32 + 8 = 40,为与八边形有公共边的三角形的个数.
从8个顶点中任意取3个顶点,均可构成三角形.其个数为
N3 = C(8,3) = 8*7*6/(3*2*1) = 56
因此满足题目要求的三角形的个数为
N = C(8,3) - [C(8,1) + C(8,1)*4]
= N3 - (N2+N1) = 56 - 40 = 16 个
做题目时候,可以直接写：
N = C(8,3) - [C(8,1) + C(8,1)*4]
= 8*7*6/（3*2*1） - [ 8 + 8*4]
= 56 -40

在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中,与正八边形没有公共边的三角形有多少个?(要求用排列 组合做) 在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有?个.TIP： 正六边形中,由任意三个顶点连接构成的三角形的个数为?和公式 正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为公式是什么, 八边形的一个顶点与其余各顶点连接,可把这个八边形分割成多少个三角形.注意：八个顶点都要与其余各顶点连接. 在正六边形中,以六边形的任意三个顶点为顶点的三角形有几个? 正六边形中任意三个顶点连线能构成的三角形最少有多少个6.20.120.780 在圆内接正六边形的六个顶点中任意取出三个点构成三角形,则可构成多少个直角三角形? 用正方形和正八边形镶嵌,在一个顶点周围有几个正方形的角,几个正八边形的角 几个数学题(初一水平)1.用平面截长方体,截面的形状不可能是( )A.三角形 C.梯形 D.七边形2.八边形有_个角构成,从八边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个八边形分割 多边形中找三角形比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?有通用的公式吗? 过正八边形的一个顶点可以画几条对角线? 把一个八角形的一个顶点与其余各项点连接,可把这个八边形分割成（）个三角形 正6边形中 ,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为多少 具体图像 三角形的三个心的定义还有性质,在正四面体中,顶点的垂线有那些性质 正方体的棱长为6厘米,连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形,而连接其中三个顶点形成一个三角形.正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形的体积是多少立方厘米 过八边形的一个顶点的所有对角线可以把八边形分成（）个三角形