多边形中找三角形比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?有通用的公式吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:22:31
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多边形中找三角形比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?有通用的公式吗?
多边形中找三角形
比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?
有通用的公式吗?

多边形中找三角形比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?有通用的公式吗?
有,一般我们指的多边形是指凸多边形(可略过不看)
在你的问题中,将每个顶点都连接起来应该是指顶点A和顶点B连成的线段AB而不是直线AB
还有,能够形成多少个的三角形应该是指最多能够形成多少个的三角形.
在这些前提下,答案:
对一个n边形,将每个顶点都连接起来,能够形成的三角形数是
分情况讨论:
1:由两原多边形边和一整根顶点间连线组成的三角形有n个
2:由两整根顶点间连线和原多边形的一边组成的三角形有n(n-4)个
3:部分顶点间连线作为三角形一边,但这部分的一个端点是原多边形的顶点的三角形有
n[1*(n-3)+2*(n-4)+……+(n-4)*2+(n-3)*1]个
4:由部分顶点间连线作为三角形一边,但这部分的两个端点都不是原多边形的顶点的三角形有
n{[1*(n-3)]*[1*(n-3)-1]+[2*(n-4)]*[2*(n-4)-1]+……+[(n-4)*2]*[(n-4)*2-1]+[(n-3)*1]*[(n-3)*1-1]]}/4个
总的三角形数就是四部分的和.
比如,正方形有4+0+4+0=8个三角形
五边形有5+5+20+5=35个三角形
八边形有8+32+240+448=728个三角形.
实在想不出更加简单的公式,如果有,请不吝赐教.

楼上回答有误。
这实际上是组合问题。假设是凸多边形,从n个顶点里取3个顶点有多少种取法。答案是
C(n,3)=n(n-1)(n-2)/6

多边形中找三角形比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?有通用的公式吗? 多边形的每个内角都等于120°,则从此多边形的一个顶点出发有多少条对角线,它们将多边形分成多少个三角形 一个饰品,外表是三角形和八边形,顶点24个,每个顶点三条棱.求多少个三角形多少八边形? 从八边形的一个顶点引出对角线,把这个多边形分成的三角形的个数是 1.一个几何体的面数比顶点数大八,且有三十条棱,则这个几何体的面数?2.某个玻璃饰品的外形是简单的几何体,他的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都 某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多边形体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y求x+y的值. 欧拉公式中简单多面体中顶点数,面数,棱数的关系某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表 它的外表面是由三角形和八边形俩种多边形拼接而成,有24个顶点每个顶点处有三条棱但个数为x个数为y求X+y 有关欧拉公式简单多面体中顶点数(v)面数(f)棱数(e)的问题v+f-e=2某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条 某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24 个顶点每个顶每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为a个,八边形的个数为b 1.过某个多边形的一个顶点的所有对角线 将这个多边形分成五个三角形.这个多边形是几边形?他的内角和是多少?2.一个多边形的每个内角都等于与他相邻的内角,这个多边形是几边形?能确定它 1、从八边形的某个顶点出发,可以画出_____条对角线,分割成_____个三角形.2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形,这个多边形是_____边形3、从某多边形的某个顶 某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值 第三问怎么算?(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个、八边形的 初一数学 某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成且有48个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个 某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值. 某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接成的,且有24个顶点,每个顶点处都有三条棱,设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的 某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表有三角形和八边形两种多边形拼接而成且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值