等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为E,F,D且,AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:51:47
等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为E,F,D且,AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH!
等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为E,F,D且,AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH!
等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为E,F,D且,AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH!
连接PA,PB,PC
则S△APB=AB*PE/2
S△BPC=PD*BC/2
S△CPA=PF*AC/2
S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA=AB*PE/2+PD*BC/2+PF*AC/2
=BC*(PD+PE+PF)/2
又因为S△ABC=AH*BC/2
所以PD+PE+PF=AH
提示你一点,把大三角形分割成三个小三角形。
你是几年级???我希望我的回答没有抹去你思考的空间
将点P与点A、B、C连接,即将三角形ABC分为3个三角形,PF、PE、PD分别为三个三角形的高。
三个三角形的面积和等于大三角形的面积,由于是等边三角形,很容易得到PE+PF+PD=AH
连接PA、PB、PC,则三角形ABC的面积等于三角形PAB、PBC、PAC的面积之和。
三角形PAB、PBC、PAC的面积分别为:AB*PA/2,BC*PB/2,AC*PC/2,而AB=AC=BC,三角形ABC面积为BC*AH/2,故:三角形ABC面积=AB*PA/2+BC*PB/2+AC*PC/2=AB*(PA+PB+PC)/2。所以PE+PF+PD=AH。