等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为E,F,D且,AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:51:47
等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为E,F,D且,AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH!等边三角形ABC内有一点P,P

等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为E,F,D且,AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH!
等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为E,F,D且,AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH!

等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为E,F,D且,AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH!
连接PA,PB,PC
则S△APB=AB*PE/2
S△BPC=PD*BC/2
S△CPA=PF*AC/2
S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA=AB*PE/2+PD*BC/2+PF*AC/2
=BC*(PD+PE+PF)/2
又因为S△ABC=AH*BC/2
所以PD+PE+PF=AH

提示你一点,把大三角形分割成三个小三角形。
你是几年级???我希望我的回答没有抹去你思考的空间

将点P与点A、B、C连接,即将三角形ABC分为3个三角形,PF、PE、PD分别为三个三角形的高。
三个三角形的面积和等于大三角形的面积,由于是等边三角形,很容易得到PE+PF+PD=AH

连接PA、PB、PC,则三角形ABC的面积等于三角形PAB、PBC、PAC的面积之和。
三角形PAB、PBC、PAC的面积分别为:AB*PA/2,BC*PB/2,AC*PC/2,而AB=AC=BC,三角形ABC面积为BC*AH/2,故:三角形ABC面积=AB*PA/2+BC*PB/2+AC*PC/2=AB*(PA+PB+PC)/2。所以PE+PF+PD=AH。

如图 等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AC 如图,等边三角形ABC内有一点P,PE垂直AB,PF垂直AC,PD垂直BC,垂足为E、F、D,且AH垂直BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH 一个等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为点E,F,D,且AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=PH. 等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为E,F,D且,AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH! 初二证明题一道,有图,求速解,20:30以前如图所示,等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足为点E、F、D,且AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH.请大家把图 设等边三角形ABC一边上的高为h,P是等边三角形ABC内任意一点,PE垂直于AC于E,PD垂直于BC于D,PF垂直于AB于F.求证:PE+PF+PD=h. 已知等边三角形ABc的高为2013,P为三角形ABC内任一点,PD垂直于AB于D点,pE垂直Bc于E点,PE垂直Ac于F点,试求pD+pE+pF的值 如图,p为等边三角形abc内任意一点,pe垂直ab于e,pf垂直bc于f,pg垂直ac于g,ad垂直bc于d求证ad=pe+pf+pg, 如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PF垂直AB于F,请说明:PD+PE+PF为定值. 三角形ABC是等边三角形,AD是高,P是角ABC内的一点,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PG垂直于BC.PE+PF+PG=AD吗?为什么? 等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PE⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH 等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB PF⊥AC PD⊥BC垂足分别是E F D AH⊥B等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB PF⊥AC PD⊥BC垂足分别是E F D AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明PE:+PF+PD=AH 如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求PD+PE+PF是定值 如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明:AM=PD+PE+PF. 如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明:AM=PD+PE+PF. 如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明:AM=PD+PE+PF. 如图,三角形ABC为等边三角形 ,AD垂直BC于D,点P在BC上,且PE垂直AB于如图,三角形ABC为等边三角形 ,AD垂直BC于D,点P在BC上,且PE垂直AB于E,PE垂直AC于F.1、求证:AD=PE+PF.2、若点P是三角形ABC内任意一点,如 初二数学,80分各位大哥,帮帮忙,这两题都是用面积法做,谢谢1.如图一,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD垂直于BC于D,PE垂直于AC于E,PE垂直于AB于F,AM垂直于BC于M,试猜想AM,PD,PE,PF之间的