一个等腰三角形腰长与底边为5：6,它的底边上的高是√65,求这个等腰三角形的面积及周长写出过程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:30:15
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一个等腰三角形腰长与底边为5：6,它的底边上的高是√65,求这个等腰三角形的面积及周长写出过程
【面积为195/4
周长为4√65】

此等腰三角形腰长与底边为5：6
所以等腰三角形腰长与底边的一半为5：3
而等腰三角形的腰跟底边的一半及底边上的高构成直角三角形,其中腰为斜边,而已知高为√65,
设腰长为5x,那么底边的一半为3x,由勾股定理可以得出
(5x)^2=(3x)^2+65
解得
x=(√65)/4
所以这个三角形的腰长为5x即5(√65)/4,底边长为6x即(3√65)/2
所以三角形的面积为
S=(3√65)/2*√65*1/2=195/4
周长为
L=5(√65)/4+5(√65)/4+(3√65)/2=4√65

设底边边长为6x
则腰为5x
因此25x^2-9x^2=65
x=根号65/4
因此底边为3*根号65/2
腰等于5根号65/4
因此周长等于4*根号65
面积等于3*65/4=195/4

设，腰长为5x，则底边为6x，已知高为√65，则有
√65.√65+3x.3x=5x.5x(3x是底边的一半）得出
x=√65/4
所以：面积=195
周长=16√65

设腰长为X，底边长为Y
列两个方程 ① X/Y=5/6
②（Y/2）的平方再乘以65（既底边上的高的平方）=X的平方
求出X和Y
周长=2X+Y
面积=（Y·√65）/2

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