如图,D是正三角形ABC的边AC的中点,E是BC延长线上的点,且CE=CD,请说明BD=DE的理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:14:13
如图,D是正三角形ABC的边AC的中点,E是BC延长线上的点,且CE=CD,请说明BD=DE的理由
如图,D是正三角形ABC的边AC的中点,E是BC延长线上的点,且CE=CD,请说明BD=DE的理由
如图,D是正三角形ABC的边AC的中点,E是BC延长线上的点,且CE=CD,请说明BD=DE的理由
∵BD是正△ABC的中线
∴BD也是高
∵∠ACB=60
∴∠DBC=30
∴∠DCE=120
∵CE=CD
∴∠CED=∠CDE=30
∴∠DBC=∠CED=30
∴BD=DE
证明:三角形ABC为正三角形,则AB=BC;
D为AC的中点,则:∠DBC=∠DBA=30°;(等腰三角形"三线合一")
DC=CE,则:∠CDE=∠E=(1/2)∠DCB=30°.(三角形外角的性质)
所以,∠E=∠DBC,得DB=DE.(等角对等边)
等边三角形三线合一，∴BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=30°， ∵∠DCE=120°-60°，且CD=CE，∴∠CDE=∠CED=30°， ∴∠CBD=∠CED，∴DB=DE． 要图么？发个吧。
在AB上取中点F,连接DF,因为在正三角形ABC中，D为AC中点，CE=CD,所以CD=DF,CE=FB,角DCE=角DFB=120°，所以三角形DCE全等于三角形DFB,所以BD=DE!
由题：D是正三角形ABC的边AC的中点，可知AD⊥BC，∠BCA=60°，∠DBC=30°。
∴∠ACE=120°
又∵CE=CD，
∴三角形DCE是等腰三角形
∴∠CDE=∠CED=(180°-∠ACE)÷2=60°÷2=30°
∴∠DBC=∠CED
∴BD=DE
证明:三角形ABC为正三角形,
D为AC的中点,则:∠DBC=30°;(等腰三角形"三线合一")
又∵∠DCE=120°
DC=CE,则:∠CDE=∠E=30°.(三角形角的性质)
所以,∠E=∠DBC,得DB=DE.(等角对等边)
∵等边三角形三线合一，
∴BD为∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠CED=∠ACB，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠CBD=∠CED=30°，
∴BD=DE．