一个画家有14个边长为1米的正方体,他在地面上把它们摆成如图所示的形式,然后他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积是多少平方米?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:22:52
一个画家有14个边长为1米的正方体,他在地面上把它们摆成如图所示的形式,然后他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积是多少平方米?
一个画家有14个边长为1米的正方体,他在地面上把它们摆成如图所示的形式,然后他把露出的表面都涂上颜色,
那么被涂上颜色的总面积是多少平方米?
一个画家有14个边长为1米的正方体,他在地面上把它们摆成如图所示的形式,然后他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积是多少平方米?
很简单,
首先,把露出来的表面分成两部分——向上的部分和面向侧面的部分（包括面向前后左右的）
先算面向上面的：
很明显,把它们压到一个平面上,就会发现这部分的面积总和相当于9个正方形的面积（想象一下,当你从上俯视时所看到的景象）；
下面算面向侧面的：
最下面的一层,面积和是3*4=12（可以数）
第二层,2*4=8
第三层,1*4=4
所以,这部分的面积总和是12+8+4=24
那么,整个东西露出来的表面积总和就是9+24=33
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第七题（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；
（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72=140个；
没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个．
答：（1）图中的正方体一共有14个．
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．
（3）如果画家摆按此方式摆成...
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第七题（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；
（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72=140个；
没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个．
答：（1）图中的正方体一共有14个．
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．
（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．
收起
从上往下看，顶面刚好是一个3*3的正方形
侧面有 3*4 2*4 1*4 24个面
露出部分的面积=3*3 +3*4+2*4+1*4=33平方米
（1*3）*（1*3）+6*4*1*1=33
3*4+2*4+1*4+9+9=33平方米
若不算底面则为33-9=24平方米
第一层，一块的底面和被底面覆盖的部分，没有涂颜色。1*1*2
同理，第二层，四个的底面及其覆盖的部分。1*1*4*2
第三层，九块的底面。1*1*9
涂上颜色的，等于全部表面积-没有涂颜色的表面积
14*1*1*6-1*1*2-1*1*4*2-1*1*9=65 平方米