等腰梯形abcd,ab//cd,ad=bc,翻折纸片abcd,使点a与点c重合,折痕为ef,且ce垂直ab.(1)求证EF平行BD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 14:41:20
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证明∵使A与C点重合时所得折痕为EF
则EF为线段AC的中位线
∴AE=CE
又∵CE⊥AD
∴△AEC为等腰直角三角形
∴∠CAE=∠ACE=45°
由AB=BA,AD=BC,∠DAB=∠CBA
可得△DAB相似于△CBA
所以∠CAB=∠DBA=45°
设AC与BD焦点为G
则三角形AGB为直角三角形
即AC⊥BD又AC⊥EF
所以BD平行EF