急求 曲线所围成的图形面积 求详解,积分过程也要y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 04:01:48
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y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算)
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所围图形是圆和抛物线上下所夹部分,
左右对称,只求第一象限部分,
交点坐标为：（-2,2）和（2,2）,
S=2[∫(0→2) √（8-x^2)dx-∫(0→2) (x^2/2)dx]
=2[(0→2) (x/2)√（8-x^2)+(8/2)arcsin(x/2√2)-(0→2)x^3/6]
=2[2+π-4/3]
=4/3+2π.
其中√（8-x^2)积分,可设x=2√2sint,dx=2√2costdt,
∫√（8-x^2)dx=2√2∫(cost)^2dt
=(x/2)√（8-x^2)+4arcsin(x/2√2).
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