已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:56:09
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已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0

已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0
f(x)的零点为±√2,
1、当0≤a≤b≤√2时,f(a)=2-a²,f(b)=2-b²,代入f(a)≥f(b)得2-a²≥2-b²,解之得
0≤a≤b≤√2
2、当0≤a≤√2≤b时,f(a)=2-a²,f(b)=b²-2,代入f(a)≥f(b)得2-a²≥b²-2,解之得
0≤a≤√2≤b 且a² +b²≤4
3、当√2≤a≤b时,f(a)=a²-2,f(b)=b²-2,代入f(a)≥f(b)得a²-2≥b²-2,解之得无解.
综上所述,点(a,b)满足的条件为
①0≤a≤b≤√2

②0≤a≤√2≤b 且a² +b²≤4
①表示一个三角形,②表示半个弓形,二者合在一起是一个1/8圆,也就是一个扇形,半径为2,故所求的面积为π/2.