计算二重积分.∫∫根下{(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2)}dσ,D:x^2+y^2=1及坐标轴所围成的第一象限区域答案π*(π-2)/8
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:26:11
计算二重积分.∫∫根下{(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2)}dσ,D:x^2+y^2=1及坐标轴所围成的第一象限区域答案π*(π-2)/8计算二重积分.∫∫根下{(1-x^2-y^2)/(
计算二重积分.∫∫根下{(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2)}dσ,D:x^2+y^2=1及坐标轴所围成的第一象限区域答案π*(π-2)/8
计算二重积分.∫∫根下{(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2)}dσ,D:x^2+y^2=1及坐标轴所围成的第一象限区域
答案π*(π-2)/8
计算二重积分.∫∫根下{(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2)}dσ,D:x^2+y^2=1及坐标轴所围成的第一象限区域答案π*(π-2)/8
化为极坐标
原式=∫[0->π/2]dθ∫[0->1] [(1-r²)/(1+r²)]^(1/2) rdr
=π/2∫[0->1] (1/2)[(1-r²)/(1+r²)]^(1/2) dr²
第二类换元法
令t=[(1-r²)/(1+r²)]^(1/2),解出r²=(1-t²)/(t²+1),dr²/dt=[(1-t²)/(t²+1)]'=-4t/(t²+1)²
r²∈[0,1] -> t∈[1,0]
=π/4∫[1->0] -4t²/(t²+1)²dt
=π∫[0->1] t²/(t²+1)²dt
=π∫[0->1] (t²+1)/(t²+1)²dt - ∫[0->1] 1/(t²+1)²dt
=π [(arctan1-arctan0) - (t/(1+t^2)+arctant)/2 | (0->1) ]
=π [π/4-(1/2+π/4-0-0)/2]
=π [π/8 - 1/4]
=π*(π-2)/8
其中用到了:
∫1/(1+t^2)^2dt=(t/(1+t^2)+arctant)/2+C
过程有点复杂,可能还有更好的方法我没有找到
12.计算二重积分∫∫ 1/根号下 1+x^2+y^2 其中积分区域为{(x,y)|x^2+y^2小于等于3}
计算二重积分∫∫ 1/根号下 1+x^2+y^2 其中积分区域为{(x,y)|x^2+y^2小于等于3}
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分∫D∫根下(X平方+Y平方)dxdy,其中D的圆域:X平方+Y平方=2Y
计算二重积分I=∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y+1
极坐标系下的二重积分计算∫∫(4-x-y)dxdy,D是圆域x×x+y×y
利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫Sqrt(1-x^2-y^2)dσ,D:x^2+y^2≤1
求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
计算二重积分∫[1,3]dx∫[x-1,2]e^( y^2) dy
计算二重积分:∫[0,1]dx∫[0,x^½]e^(-y²/2)dy
1.计算二重积分∫∫(x/1+y^2)dxdy,D由0
计算二重积分∫∫y/x^2·dxdy,其中D为正方形区域:1
二重积分问题 (1)计算∫∫根号下(y^2-xy) dxdy,区域D={y=x,x=0,y=1} (2)区域D={(X,Y)| X^2+Y^2
计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2
计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy,其中D:x^2+y^2
计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1
计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2