三道韦达定理的题!急1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值.2.关于x的方程x²-ax+(a²-1）=0有两个正根,求a的取值范围3.关于x的方程kx²+（2k
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:39:39
三道韦达定理的题!急1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值.2.关于x的方程x²-ax+(a²-1）=0有两个正根,求a的取值范围3.关于x的方程kx²+（2k
三道韦达定理的题!急
1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值.
2.关于x的方程x²-ax+(a²-1）=0有两个正根,求a的取值范围
3.关于x的方程kx²+（2k-1）x+（k-2）=0只有负根,求k的取值范围
谢谢
三道韦达定理的题!急1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值.2.关于x的方程x²-ax+(a²-1）=0有两个正根,求a的取值范围3.关于x的方程kx²+（2k
由韦达定理可得：
x1+x2=-p,x1x2=q
且(x1+1)+(x2+1)=-q
(x1+1)(x2+1)=p
即x1+x2+2=-q,所以-p+2=-q (①
x1x2+(x1+x2)+1=p
所以q-p+1=p ②
①②联立
解得p=-1,q=-3
（2）首先有根的取值范围是
△=b^2-4ac=a^2-4(a^2-1)≥0
即4-3a^2≥0
a≥2√3/3或a＜-2√3/3
其次都为正跟
则x1x2=c/a=(a^2-1)/a＞0
得a^2-1＞0→a＞1或a＜-1
综上所述1＜a＜2√3/3或-2√3/3＜a＜-1
（3）首先k≠0（否则就是一元一次方程）
其次负根说明x1+x2=-b/a=(1-2k)/k＜0（俩负数相加＜0）
→→→k＞1/2或k＜0
然后△=b^2-4ac=(2k-1)^2-4k(k-2)＞0
→→→4k+1＞0
→→→k＞-1/4
综上所述-1/4＜k＜0