这个三元一次方为什么这么解有一家小蛋铺,主要出售鸡蛋、鸭蛋和鹅蛋.鸡蛋 1 元 5 角一打,鸭蛋1 元 8 角一打,鹅蛋 2 元 6 角一打（注：一打蛋是 12 个）.有一位顾客,身 边只带了 1 元 1 角,他
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:34:22
这个三元一次方为什么这么解有一家小蛋铺,主要出售鸡蛋、鸭蛋和鹅蛋.鸡蛋 1 元 5 角一打,鸭蛋1 元 8 角一打,鹅蛋 2 元 6 角一打（注：一打蛋是 12 个）.有一位顾客,身 边只带了 1 元 1 角,他
这个三元一次方为什么这么解
有一家小蛋铺,主要出售鸡蛋、鸭蛋和鹅蛋.鸡蛋 1 元 5 角一打,鸭蛋
1 元 8 角一打,鹅蛋 2 元 6 角一打（注：一打蛋是 12 个）.有一位顾客,身 边只带了 1 元 1 角,他能买几种蛋、几个蛋?
假设可买鸡蛋 x 个,鸭蛋 y 个,鹅蛋 z 个.
有方程：1.50 x 1.80 y 2.60 z 1.10 ①
12 12 12
化简得：15x+18y+26z=132 ②
∵132=3×44=4×33
∴②的解有两种形式：
（1）x=0 y=z=3
（2）z=0 x=y=4
由此,1 元 1 角可以买 3 个鸭蛋和 3 个鹅蛋,或者买 4 个鸡蛋和 4 个鸭 蛋.
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为什么这么解,谁能说明白点?
这个三元一次方为什么这么解有一家小蛋铺,主要出售鸡蛋、鸭蛋和鹅蛋.鸡蛋 1 元 5 角一打,鸭蛋1 元 8 角一打,鹅蛋 2 元 6 角一打（注：一打蛋是 12 个）.有一位顾客,身 边只带了 1 元 1 角,他
这是拼凑法,可能是反推的,不够自然.
因为刚好有15+18=33,18+26=44,所以得此结论,但可能漏了其他的答案.
假设可买鸡蛋a个,鸭蛋b个,鹅蛋c个,a、b、c都为自然数.
则(150/12)a+(180/12)b+(260/12)b=110；
化简得15a+18b+26c=132,
则0≤a≤8,0≤b≤7,0≤c≤5；
15a的末位数字为0或5,
18b的末位为0、2、4、6、8,
26c的末位为0、2、4、6、8,
而和的末位数字是2,显然
15a末位只能为0,a不为奇数；
则18b的末位为0时,26c的只能为2,即c=2,15a+18b=80,此时无解；
18b的末位为2时,26c的为0,即b=4,15a+26c=60,此时a=4,c=0；
18b的末位为4时,26c的为8,即b=3,15a+26c=54,此时a=0,c=3；
18b的末位为6时,26c的为6,即c=1,15a+18b=106,此时无解；
18b的末位为8时,26c的为4,即c=4,15a+18b=28,此时无解.
所以,只有两组解a=b=4,c=0；a=0,b=c=3.
即1元1角可买4个鸡蛋和4个鸭蛋,或3个鸭蛋和3个鹅蛋.