设a是方程x2-2011x+1=0的一个实数根,求a2-2011a=2011/a2+1=0的值

设a是方程x2-2011x+1=0的一个实数根,求a2-2011a=2011/a2+1=0的值
设a是方程x2-2011x+1=0的一个实数根,求a2-2011a=2011/a2+1=0的值

设a是方程x2-2011x+1=0的一个实数根,求a2-2011a=2011/a2+1=0的值
∵x=a是方程x2-2011x+1=0的一个根,
∴a2-2011a+1=0,
∴a2-2010a=-1+a,
a2+1=2011a,
∴ a2-2010a+2011/a2+1
=-1+a+1/a
(2011a-a)/a=2010
故答案为：2010．
此题主要考查了一元二次方程的解的性质以及公式变形,根据已知得出a2+1=2011a,以及a2-2010a=-1+a代入原式求出是解题关键．