已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0证明:1.f(0)=12.y=f(x)是偶函数3.f(3)=-2.f(12)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 16:44:35
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0证明:1.f(0)=12.y=f(x)是偶函数3.f(3)=-2.f(12)的值

已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0证明:1.f(0)=12.y=f(x)是偶函数3.f(3)=-2.f(12)的值
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0
证明:1.f(0)=1
2.y=f(x)是偶函数
3.f(3)=-2.f(12)的值

已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0证明:1.f(0)=12.y=f(x)是偶函数3.f(3)=-2.f(12)的值
首先,f(0)=1/2而不是1.
证明：因为对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0.
令x=y=0
则f(0+0)=f(0-0)=2f(0)*f(0)
f(0)=1/2
令x=0,则f(y)=f(-y),所以f(x)是偶函数.
f(3+3)=2f(3)*f(3)=8
f(6)=8
f(6+6)=2f(6)*f(6)=f(12)=128
感觉最后一问是悖论,因为f(3+3)=f(3-3)=f(0)=1/2?

题目有没有打错？f(x)=f(x+0)=2f(x)*f(0)则f(0)=1/2.

5分太少了吧

1、令x=0,y=0,代入已知方程得，f(0)=2f(0)*f(0),又f(0)不等于0
所以f(0)=1/2。
2、令y=x，代入已知方程得，f(2x)=f(0)=2f(x)*f(x)
令y=-x，代入已知方程得，f(0)=f(2x)=2f(x)*f(-x)
两式连立得f(x)=f(-x),故y=f(x)是偶函数。
3、由已知方程得f(12)=2...

全部展开

1、令x=0,y=0,代入已知方程得，f(0)=2f(0)*f(0),又f(0)不等于0
所以f(0)=1/2。
2、令y=x，代入已知方程得，f(2x)=f(0)=2f(x)*f(x)
令y=-x，代入已知方程得，f(0)=f(2x)=2f(x)*f(-x)
两式连立得f(x)=f(-x),故y=f(x)是偶函数。
3、由已知方程得f(12)=2f(6)*f(6),f(6)=2f(3)*f(3),
所以f(12)=8f(3)^4=128
对了这个方程好像就是f(x)=1/2一条直线，所以第三问有问题。

收起

已知函数f(x)的定义域为R且对任意x,y∈R,有fx+y)=f(x)+f(y)+2, 已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x属于R总有f倒（x） 已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x、y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).判断f(x)的奇偶性. 已知函数f(x)的定义域为R,对任意x属于R,都有f（x+5)=f(x),当x属于【0,2】,f(x)=根号x+3,则f(2011)= 函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的阶级为 已知函数f（x）的定义域为R,且不恒为0,对任意的x、y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),求证：f(x)为奇函数 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x>0时,有f(x) 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013） 已知函数f(x)满足：定义域为R；对任意的xR,有f(x+2)=2f(x)；当x[-1,1]时f(x)=-｜x｜+1,则方称已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意的x∈R,有f(x+2)=2f(x)；③当x∈[-1,1]时f(x)=-｜x｜+1,则方称f(x)=以4 函数Fx的定义域为R,f(0)=1,若对任意的x属于R,f(x)+f'(x)2-e^x的解集为 已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0,都有f(x）小于0,f（3）=-3.讨论函数f(x)的单调性急呐 已知定义域为R的函数f(x),对任意的x属于r都有f(x+1)=f(x-0.5)+2 恒成立,且f(0.5)=1,则f(2012)= 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),判断fx的奇偶性并证明 已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立． [高中数学]已知函数f（x）的定义域为R,且对任意x属于Z,都有f（x）=f（x-1）+f（x+1）已知函数f（x）的定义域为R,且对任意x属于Z,都有f（x）=f（x-1）+f（x+1）.若f（-1）=2,f（1）=3,则f（2012）+f（-2 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x） 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0是,f(x)