设A,B,C,D都是非0的有理数,则在-AB,CD,AC,BD这四个数中,他们至少有一个正数,并且至少有一个负数,为什么?请阐述你的观点.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:57:36
设A,B,C,D都是非0的有理数,则在-AB,CD,AC,BD这四个数中,他们至少有一个正数,并且至少有一个负数,为什么?请阐述你的观点.
设A,B,C,D都是非0的有理数,则在-AB,CD,AC,BD这四个数中,他们至少有一个正数,并且至少有一个负数,为什么?请阐述你的观点.
设A,B,C,D都是非0的有理数,则在-AB,CD,AC,BD这四个数中,他们至少有一个正数,并且至少有一个负数,为什么?请阐述你的观点.
首先假设ABCD都为正数 则-AB必为负数 ,其余皆为正数.
若ABCD都为负数 则 -AB必为负数,其余皆为正数.
若ABC为正 D为负 则 -AB、 CD、 BD都为负 AC为正
同理可得 ABC为负时 同上
若AB为正,则-AB、AC、BD为负 CD为正
以此类推 所以当ABCD中有一个、两个、三个或全为负数时 他们至少有一个正数,并且至少有一个负数
太难
这个可以反证的
如果全是正数（没有一个负数） 那么从CD,AC,BD可以知道A,B,C,D都大于〇 而-AB却是正数 矛盾
同理 如果全是负数 可知C,D不同号 A,C不同号 B,D不同号 这样A，B就不同号 -AB是正的 矛盾
所以至少...至少...
因为A B C D是非0有理数
所以1.当A为正数其余为负数时 。。。。。。
。。。。。。（过程省） 直接讨论码 分情况
如果全是正数（没有一个负数） 那么从CD,AC,BD可以知道A,B,C,D都大于〇 而-AB却是正数 矛盾
同理可得如果全是负数 可知C,D不同号 A,C不同号 B,D不同号 这样A，B就不同号 -AB是正的 矛盾
（1）若AB<0,则-AB>0,①若B>0,A<0,不妨设AC>0,则C<0,所以BC<0，有负有正；②同理，若B<0,A>0,不妨设AC>0,则C>0,BC<0,有负有正；(2)若AB>0,则-AB<0①若B>0,A>0,不妨设AC<0,BD<0,则C<0,D<0,CD>0,有负有正；②若B<0,A<0,不妨设AC<0,BD<0，则C>0,D>0,CD>0,有负有正。
综上可知，四个数中...
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（1）若AB<0,则-AB>0,①若B>0,A<0,不妨设AC>0,则C<0,所以BC<0，有负有正；②同理，若B<0,A>0,不妨设AC>0,则C>0,BC<0,有负有正；(2)若AB>0,则-AB<0①若B>0,A>0,不妨设AC<0,BD<0,则C<0,D<0,CD>0,有负有正；②若B<0,A<0,不妨设AC<0,BD<0，则C>0,D>0,CD>0,有负有正。
综上可知，四个数中必有一正一负~
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假设A是负数，BCD是正数，-AB就是正数，AC就是负数；
假设AB都是负数，CD是正数，-AB是负数，AC是负数，BD是负数；
假设ABC是负数，D是正数也差不多；
都是负数，-AB是负数，CD就是正数。
证明 头两个数的乘积是-ABCD
后两个数的乘积是ABCD 他们互为相反数 必定一正一负
其中积为负的两个因数必定一正一负 得证
因为:
一.当A<0时
1.当B>0时 有-AB>0 若使BD>0 则D>0 又使CD>0 则C>0 则AC<0
1.当B<0时 有-AB<0 若使BD<0 则D>0 又使CD<0 则C<0 则AC>0
二.当A>0时
1,当B>0时 有-AB<0 若使BD<0 则D<0 又使CD<0 则C>0 则AC>0
2.当B<0...
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因为:
一.当A<0时
1.当B>0时 有-AB>0 若使BD>0 则D>0 又使CD>0 则C>0 则AC<0
1.当B<0时 有-AB<0 若使BD<0 则D>0 又使CD<0 则C<0 则AC>0
二.当A>0时
1,当B>0时 有-AB<0 若使BD<0 则D<0 又使CD<0 则C>0 则AC>0
2.当B<0时 有-AB>0 若使BD>0 则D<0 又使CD>0 则D<0 则AC<0
由此推之 所以他们至少有一个正数 有一个负数
因为打字很麻烦 所以就讲这么少了 但用这 希望你能看得懂 也能采纳
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